科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C₁的参数方程为：（为参数）；射线C₂的极坐标方程为：,且射线C₂与曲线C₁的交点的横坐标为
(I )求曲线C₁的普通方程；
(II)设A、B为曲线C₁与y轴的两个交点，M为曲线C₁上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.
（Ⅰ）若，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知长方形的四个顶点A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和D（0,1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设坐标为（），若，则tan的取值范围是（    ）
A．（）         B．（）        C．（）        D．（）

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，直线与双曲线C:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是           .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列，中，，且是函数的一个极值点.
（1）求数列的通项公式；
（2）若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式对任意都成立.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知圆C：和直线
（1）当时，求圆上的点到直线距离的最小值；
（2）当直线与圆C有公共点时，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点、在x轴上，离心率
（1）求椭圆E的方程；
（2）求的角平分线所在直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设为轴上两点,点的横坐标为2,且,若直线的方程为,则直线的方程为(       )             

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知关于的方程.
（1）若方程表示圆,求实数的取值范围 ；
（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．若椭圆在第一象限的一点的横坐标为1，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线的斜率为定值；
（Ⅲ）求面积的最大值．