科目： 来源：不详 题型：填空题

、是椭圆的左、右焦点，是该椭圆短轴的一个端点，直线与椭圆交于点，若成等差数列，则该椭圆的离心率为 .

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）如图，椭圆的焦点在轴上，左、右顶点分别为、，上顶点为，抛物线、分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点，与相交于直线上一点.
（Ⅰ）求椭圆及抛物线、的方程；
（Ⅱ）若动直线与直线垂直，且与椭圆交于不同的两点、,已知点，求的最小值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。
（I）求曲线的方程；
（II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆（常数）的左右焦点分别为，是直线上的两个动点，．
（1）若，求的值；
（2）求的最小值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；
（3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）
（1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；
（2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足．
（Ⅰ）求点P的轨迹的方程；
（Ⅱ）若Q是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点M，试探
究：点M的横坐标是否为定值？并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。
（1）求的周长
（2）求的长                       
（3）若直线的斜率为1，求b的值。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p>0，焦点为F，准线为. 过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p = ______.