科目： 来源：不详 题型：填空题

已知，为极点，求使是正三角形的点的极坐标为_______          __

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆 ：（）的一个顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 的直线  与椭圆 交于 ， 两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

科目： 来源：不详 题型：单选题

求椭圆（  ）。

A．4

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

双曲线的离心率为2，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆的左、右焦点分别为、, 过焦点F₁的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为___________。

科目： 来源：不详 题型：填空题

两定点的坐标分别为，，动点满足条件，动点的轨迹方程是                 .

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：是定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存过点（2,1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．