科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为+1，
（1）求椭圆的标准方程
（2）过椭圆的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于G点，求G点的横坐标的取值范围

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)
在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对
称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长
为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线
(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到
边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点
到边的距离为.
(1)试分别求出函数、的表达式；
(2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知以点C (t, )（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y= –2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
（3）若t＞0，当圆C的半径最小时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y –的距离为，求直线l的斜率k的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：单选题

．已知点又是曲线上的点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知,，点满足，记点的轨迹为，过点作直线与轨迹交于两点，过作直线的垂线、，垂足分别为，记。
（1）求轨迹的方程；
（2）设点，求证：当取最小值时，的面积为．

科目： 来源：不详 题型：单选题

当点P在圆上运动时，它与定点Q（3，0）所连线段PQ的中点M的轨迹方程是：

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（理）已知动点分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且
（是不为零的常数）。设点的轨迹为曲线。
（1）  求点的轨迹方程；
（2）  若，点是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点，
（3）  求的面积的最大值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）
(文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线
段AC上，满足=.
（I）求点M的轨迹方程；
（II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为锐角三角形时t的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆经过点（0，），离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求 的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）如图:O方程为，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，O交y轴于点N，.且
（I）求点M的轨迹C的方程；
（II）设，若过F₁的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求的取值范围．