科目： 来源：不详 题型：解答题

如图边长为2的正方形花园的一角是以A为中心，1为半径的扇形水池．现需在其余部分设计一个矩形草坪PNCQ，其中P是水池边上任意一点，点N、Q分别在边BC和CD上，设∠PAB为θ．
（I）用θ表示矩形草坪PNCQ的面积，并求其最小值；
（II）求点P到边BC和AB距离之比的最小值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的焦点和，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴
上，那么的值为（  ）

A．7 ：1

B．5 ：1

C．9 ：2

D．8 ：3

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线C的方程为，焦点为F，有一定点，A在抛物线准线上的射影为H，P为抛物线上一动点.
（1）当|AP|+|PF|取最小值时，求；
（2）如果一椭圆E以O、F为焦点，且过点A，求椭圆E的方程及右准线方程；
（3）设是过点A且垂直于x轴的直线，是否存在直线，使得与抛物线C交于两个
不同的点M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的倾斜角的范围；若不存在，请
说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，双曲线(＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，
OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△，点
落在OA上，则四边形OABC的面积是         .

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.
（1）求实数a，b，k的值；
（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为         .

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线的离心率为则的最小值为     

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点M
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）过圆上的任一点作圆的一条切线交椭圆C与A、B两点
①求证：
②求|AB|的取值范围

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率为
（1）  求椭圆的方程
（2）  若直线：与椭圆恒有两个不同交点、，且（其中为原点），求实数的取值范围