科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分10分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米．
(Ⅰ)建立如图所示的平面直角坐标系xOy，试求拱桥所在抛物线的方程；
(Ⅱ)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）阅读下列材料，解决数学问题．圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质，被人们广泛地应用于各种设计之中，比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯，抛物面用来制作探照灯等，它们的截面分别是椭圆和抛物线．双曲线也具有非常好的光学性质，从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，它们好像是从另一个焦点射出的一样，如图（1）所示．反比例函数的图像是以直线为轴，以坐标轴为渐近线的等轴双曲线，记作C．
(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标；
(Ⅱ)如图（2），从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，求入射光线的方程．
（1）          （2） 

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂．F₂也是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且．
(Ⅰ)求C₁的方程；
(Ⅱ)平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程．

科目： 来源：不详 题型：填空题

顶点在原点，以轴为对称轴且经过点的抛物线的标准方程为___________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

双曲线的一个焦点是，则的值是__________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．
已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；
（3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点分别是椭圆的左、右焦点，在直线(分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点
，满足线段的中垂线过点．过原点且斜率均存在的直线、互相垂直，且截椭圆所得的弦长分别为、．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求的最小值及取得最小值时直线、的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点
（1）写出抛物线的标准方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。

科目： 来源：不详 题型：单选题

平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围
成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)
如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线与圆     相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.