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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为    ．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
    ①焦点在y轴上　②焦点在x轴上　③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6　④抛物线的通径的长为5
    ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)
    能使这个抛物线方程为y2＝10x的条件是________．(要求填写合适条件的序号)

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    一条线段AB的长为2，两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹是(　　)
    A．双曲线B．双曲线的一分支
    C．圆D．椭圆

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知两定点F1(－1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是(　　)
    A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知两定点A(－2,0)、B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹方程为：________

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。

    （Ⅰ）求抛物线的解析式；
    （Ⅱ）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    以、为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是   ▲  ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分
    已知曲线的方程为，、为曲线上的两点，为坐标原点，且有．
    （1）若所在直线的方程为，求的值；
    （2）若点为曲线上任意一点，求证：为定值；
    （3）在（2）的基础上，用类比或推广的方法对新的圆锥曲线写出一个命题，并对该命题加以证明．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    直线与曲线有两个交点，则的取值范围是          .

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    若P为双曲线的右支上一点，且P到左焦点与到右焦点的距离之比为，则P点的横坐标x=（     ）
    A． 2B． 4C． 4.5D． 5

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