科目： 来源：不详 题型：解答题

（14分）为了迎接2010年在广州举办的亚运会，我市某体校计划举办一次宣传活动，届时将在运动场的一块空地ABCD（如图）上摆放花坛，已知运动场的园林处（P点）有一批鲜花，今要把这批鲜花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去，且PA="200" m，PB="300" m，∠APB=60°.
 
（1）试求A、B两点间的距离；
（2）能否在空地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送花较近；而另一侧的点，沿道路PB送花较近？如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（（本小题满分15分）
已知圆C过定点F，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线：相交于A、B两点。
（I）求曲线E的方程；
（II）在曲线E上是否存在与的取值无关的定点M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合条件的定点M；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：填空题

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
A．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点，间的距离是        ．
B．（不等式选讲选做题）若不等式的解集为         ．
C．（几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于      ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为_____________

科目： 来源：不详 题型：单选题

如右图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月
球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞
行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ
绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ
绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①　②　③＜    ④＞.
其中正确式子的序号是 (　 　 )

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分13分）
已知三点、、．

（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）设方程表示曲线C.
（1）m＝5时，求曲线C的离心率和准线方程；
（2）若曲线C表示椭圆，求椭圆焦点在y轴上的概率。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）中，A、B两点的坐标分别是（-2，0）（2，0），AC、AB、BC成等差数列。
（1）求顶点C的轨迹方程；
（2）直线y＝x－2与C点轨迹交于MN两点，求线段MN长度。

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；
② 是“2x²－5x－3＜0”必要不充分条件；
③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；
④ ，．
其中是真命题的有：_        ___．（把你认为正确命题的序号都填上）