科目： 来源：不详 题型：单选题

已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为                                 (        )
A     B                      C                    D 

科目： 来源：不详 题型：解答题

设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．
⑴已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．
⑵观察下图：
          
根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设F₁、F₂为曲线C₁∶的焦点，P是曲线C₂∶与C₁的一个交点，则的值为        

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足·="t" (t≠0且t≠－1).
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当t＜0时，曲线C的两焦点为F₁，F₂，若曲线C上存在点Q使得∠F₁QF₂=120^O，
求t的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，，（），，O为坐标原点，若实数使向量，和满足：，设点P的轨迹为．
（Ⅰ）求的方程，并判断是怎样的曲线；
（Ⅱ）当时，过点且斜率为1的直线与相交的另一个交点为，能否在直线上找到一点，恰使为正三角形？请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知两点M(-1,0), N(1, 0), 且点P使成公差小于零的等差数列.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程；
(Ⅱ)若点P的坐标为(x_0, y₀), 记θ为,的夹角, 求

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分15分)已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|＝8，动点P满足＝，设点P的轨迹为曲线C，定点为M(4,0)，直线PM交曲线C于另外一点Q.(1)求曲线C的方程；(2)求△OPQ面积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知动点P到两个定点的距离之和为，则点P轨迹的离心率的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.
（I）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（II）当时，求的最大、最小值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

定长为3的线段两端点分别在轴，轴上滑动，在线段上，且
（1）求点的轨迹的方程．
（2）设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹与两点．问：线段上是否存在一点,使得以为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．