科目： 来源：不详 题型：解答题

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（本题满分12分）
设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	3	—2	4
y		0	—4		-

 
（1）求的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的
直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．
（I）证明，为常数；
（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
设动点P到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d₁和d₂，
∠APB＝2θ,且存在常数λ(0＜λ＜1＝,使得d₁d₂ sin²θ＝λ．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两
点,试确定λ的范围,使·＝0,其中点
O为坐标原点．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)如图，曲线G的方程为y²=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.

（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；
（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

.以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为       （  ）
A.    B.   C.      D.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）在区间[0，1]上给定曲线，试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分面积s₁与s₂之和最小.

 

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)
已知定点，动点满足： .
（I）求动点的轨迹的方程；
（II）过点的直线与轨迹交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得 为常数.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线，（）的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直，又抛  物线与双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程.