科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨，其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知动圆P过点且与直线相切．
（Ⅰ） 求动圆圆心P的轨迹E的方程；
（Ⅱ） 设直线与轨迹E交于点A、B，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交轨迹E于N．
① 证明：轨迹E点N处的切线与AB平行；
② 是否存在实数，使？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面内，设到定点F（0，2）和轴距离之和为4的点P轨迹为曲线C，直线过点F，交曲线C于M，N两点。
（1）说明曲线C的形状，并画出图形；
（2）求线段MN长度的范围。

科目： 来源：不详 题型：单选题

设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（    ）

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km区域。
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图6所示，设线段P₁P₂,P₂P₃是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。

科目： 来源：不详 题型：解答题

设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为.

科目： 来源：不详 题型：单选题

若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是

A．[,]	B．[,3]
C．[-1,]	D．[,3]

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.

(1) 求椭圆的离心率；
(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,,成等差数列.
（Ⅰ)求E的离心率；
（Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程.