科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在中，，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为     .

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为     ▲   .

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题16分）
已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。
（1）求抛物线方程；
（2）求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）
已知双曲线：的一个焦点是，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上．
（3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

直线与曲线交点的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知平面区域的外接圆与轴交于点，椭圆以线段
为长轴，离心率．
(1)求圆及椭圆的方程；
(2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知动点（）到定点的距离与到轴的距离之差为.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若，为上两动点，且,求证：直线必过一定
点，并求出其坐标.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知直线与曲线只有一个交点，则实数    .

科目： 来源：不详 题型：填空题

如果直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是_________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）已知点(x, y)是曲线C上任意一点，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
（1）求曲线的方程；
（2）求m的取值范围.