科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分15分）平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F₁（0，－c），F₂（0，c），A（c，0）三点，其中c＞0．
（1）求⊙M的标准方程（用含的式子表示）；
（2）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，
⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
①求椭圆离心率的取值范围；
②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF₁与直线DF₂的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是      ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

曲线的长度是          .

科目： 来源：不详 题型：填空题

我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值，那么甲的面积是乙的面积的倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形、乙：小矩形）、②（甲：大直角三角形乙：小直角三角形）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为                ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设左焦点为，则=               

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于（  ）

A．.

B．.

C．.

D．8.

科目： 来源：不详 题型：单选题

定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中,若 (其中分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量,x、y∈R,O为坐标系原点),则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标.在平面斜坐标系xOy中,若=120°,点M的斜坐标为(1,2),则以点M为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是                       (    )

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨，其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。A₁，A₂和B₁，B₂是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A₁A₂的中点．
(1) 若三角形是底边F₁F₂长为6，腰长为5的等腰三角形，求“果圆”的方程；
(2)若“果圆”方程为：，过F₀的直线l交“果圆”于y轴右边的Q，N点，求△OQN的面积S_△OQN的取值范围
(3) 若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．