科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分13分）
已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），，以A、B为焦点的椭圆经过点C。
（I）求椭圆的方程；
（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使
？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由：
（III）对于y轴上的点P（0，n），存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使，试求实数n的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆的焦点为,过F₂垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF₁|的值是     .

科目： 来源：不详 题型：解答题

（13分）已知椭圆经过点，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积S=时，求直线L的方程．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，轴，若直线是双曲线的一条渐近线，则直线的倾斜角所在的区间可能为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

15．已知曲线上一点A（1，1），则该曲线
在点A处的切线方程为            。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的左焦点为，左准线为，点线段交椭圆于点，若，则_____________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）如图，抛物线的焦点为F，椭圆 的离心率，C₁与C₂在第一象限的交点为
（1）求抛物线C₁及椭圆C₂的方程；
（2）已知直线与椭圆C₂交于不同两点A、B，点M满足，直线FM的斜率为k₁，试证明

科目： 来源：不详 题型：填空题

A、B是双曲线C的两个顶点，直线l与实轴垂直，与双曲线C交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率e＝   ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.
（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；
（3）当为何值时，总费用最小?