科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右顶点分别为曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)直线与曲线交于不同的两点当时，求直线的倾斜角的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本大题满分14分）如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。
（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；
（Ⅱ）当时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。

科目： 来源：不详 题型：单选题

在中，一椭圆与一双曲线都以为焦点，且都过它们的离心率分别为则的值为(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，则                           （   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是             （   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知圆的方程是，经过圆上一点的切线方程为，类比上述方法可以得到椭圆类似的性质为________。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和的中垂线相交于点．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设点是轨迹上的动点，点，在轴上，圆（为参数）内切于，求的面积的最小值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知P是双曲线上的动点，F₁、F₂分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是         。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，A、B分别是椭圆的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂­+k₃+k₄=0。
（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
（2）设F₁、F₂分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF₁//QF₂，求的值。

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，函数的图象是一条连续不断的曲线，则       ．