科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知抛物线
（1）设是C₁的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值；
（2）在C₁上是否存在点P，使得C₁在点P处切线与C₂相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C₁的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.
（1）当时，求椭圆的方程；
（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知圆与抛物线的准线相切，则＝　　　．

科目： 来源：不详 题型：填空题

直线与双曲线相交于两点，则=_________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

求下列标准方程（8分）
（1）椭圆的两个焦点坐标分别为（0，2），（0，-2），且点P（，）在椭圆上．
（2）椭圆长轴是短轴的3倍，且过点A(4，0)．
（3）双曲线经过点（-3，2），且一条渐近线为y=x．
（4）双曲线离心率为，且过点（4，）．

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆与双曲线的焦点相同，则        ．

科目： 来源：不详 题型：单选题

抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为(   )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知点，B、C在轴上，且，
(1)求外心的轨迹的方程；
(2)若P、Q为轨迹S上两点，求实数范围，使，且。