科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)
设椭圆方程为抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点。

（1）求证：三点共线；
（2）过点作直线的垂线，垂足为，试求的重心所在曲线方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为T．
（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；
（2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足的值为      （   ）

A．2

B．

C．4

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）
抛物线D以双曲线的焦点为焦点．
（1）求抛物线D的标准方程；
（2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中点， P为半圆弧上一点，且AB＝4，∠POB＝30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，
若△OEF的面积不小于2，求直线l的斜率的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）
已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．
（Ⅰ）求与的值（用表示）；
（Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是________________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，（1）求直线的方程（用表示）；
（2）若设，求证：；
（3）若，求抛物线方程．
 

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆方程为，O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线上（除去与轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直线的圆交于点N，则线段ON的长为             （   ）

A．

B．

C．

D．不确定