科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）
如题（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：

（Ⅰ）求点P的轨迹方程;
（Ⅱ）设d为点P到直线l：的距离，若,求的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,

F₁、F₂为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F₁作∠F₁PF₂的外角
平分线的垂线F₁M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知、，
试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点
（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？
若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为．

A．10

B．11

C．12

D．13

科目： 来源：不详 题型：单选题

若直线没有公共点，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数是                                               （   ）

A．0

B．1

C．2

D．1或2

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。求：
（Ⅰ）点M的轨迹方程；     （Ⅱ）的最小值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形，（1）求椭圆的方程；（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分 所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

直线与椭圆交于A、B两点，记△ABO的面积为S．

(1)   求在k = 0，0 < b < 1的条件下，S的最大值；
(2)   当 | AB | = 2，S = 1时，求直线AB的方程．
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线⊥x轴于点C， ，,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍 
（I）求点的轨迹方程；
（II）设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点（与点K均不重合）,且满足 求直线EF在X轴上的截距；
（Ⅲ）在（II）的条件下，动点满足,求直线的斜率的取值范围 

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB在轴上，原点O为AB的中点，，D是OC的中点．以A、B为焦点的椭圆E经过点D．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C的直线与椭圆E相交于不同的两点M、N，点M在点C、N之间，且，求的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。
（1）用表示A，B之间的距离；
（2）证明：的大小是与无关的定值，并求出这个值。