科目： 来源：不详 题型：解答题

(12分)设直线与椭圆相切。 （I）试将用表示出来； （Ⅱ）若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线，为坐标原点，求证：为定值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知双曲线，焦点F₂到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1。  （I）求此双曲线的方程；  （II）过双曲线焦点F₁的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点，过焦点F₂且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，且，求直线AB的方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知定点和直线，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C。（1）求动点C的轨迹方程；  （2）过点F在直线l₂交轨迹于两点P、Q，交直线l₁于点R，求的最小值。

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F₁,F₂为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e₁,e₂,e₃，则                                  （   ）

A．e1>e2＞e3

B．e1<e2<e3

C．e1＝e3<e2

D．e1=e3>e2

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．（1）求点的坐标；（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程； （3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆，
得且的公共弦过椭圆的右焦点。
⑴当轴时，求的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；
⑵若，且抛物线的焦点在直线上，求的值及直线AB的方程。

科目： 来源：不详 题型：单选题

在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0（a＞b＞0）的曲线大致是      （   ）

科目： 来源：不详 题型：单选题

若中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y²－x²=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为    （   ）

A．+y2="1"

B．+x2="1"

C．+y2="1"

D．+x2=1

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值．