科目： 来源：不详 题型：解答题

在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：
①；②；③∥
（1）求的顶点的轨迹方程；
（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围

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如图，椭圆的中心在原点，长轴AA₁在x轴上.以A、A₁为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D₁、C₁四点，且|CD|＝|AA₁|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，求双曲线的离心率e的取值范围.

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如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.
(1) 设点分有向线段所成的比为，证明:;
(2) 设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.

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以O为原点，所在直线为轴，建立如 所示的坐标系。设，点F的坐标为，，点G的坐标为。
（1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断；
（2）设ΔOFG的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围。

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已知点C为圆的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且
（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，且，求△FOH的面积的取值范围。

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如图所示，O是线段AB的中点，|AB|＝2c，以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中。

（1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；
（2）经过点O的直线l与直线AB成60°角，当c＝2，a＝1时，动点P的轨迹记为E，设过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求点M到直线l的距离d的取值范围。

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如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若。
（I）求点P的轨迹G的方程；
（II）设过点C（0，-1）的直线与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点，使△MNE为正三角形。若存在求出值；若不存在说明理由。

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在直角坐标平面中，的两个顶点分别的坐标为，，平面内两点同时满足下列条件：
①；②；③∥
（1）求的顶点的轨迹方程；
（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围

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（1）P,  Q中点M的轨迹方程；
（2）的最小值。

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（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）过原点且倾斜角为的直线交（1）中轨迹P、Q两点，PQ的中垂线交轴N. 求三角形PQN的面积.