科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分13分）已知平面上的动点及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是，，且·。（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知直线与曲线C交于M，N两点，且直线BM，BN的斜率都存在并满足·，求证：直线过原点。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）若椭圆：的离心率等于，抛物线： 的焦点在椭圆的顶点上。（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程；

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）如图，，分别是椭圆（a＞b＞0）的左右焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若G为椭圆上不同于长轴端点任一点，求∠取值范围；
（3）过且与OM垂直的直线交椭圆于P、Q．
求椭圆的方程

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分15分）抛物线的顶点在原点，焦点在射线x-y+1=0上
（1）求抛物线的标准方程
（2）过（1）中抛物线的焦点F作动弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出的值

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分15分）已知抛物线上的一点（m，1）到焦点的距离为.点是抛物线上任意一点（除去顶点），过点与的直线和抛物线交于点，过点与的直线和抛物线交于点.分别以点，为切点的抛物线的切线交于点P′.

（I）求抛物线的方程；
（II）求证：点P′在y轴上.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分15分）已知过点（，0）（）的动直线交抛物线于、两点，点与点关于轴对称．（I）当时，求证：；
（II）对于给定的正数，是否存在直线：，使得被以为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，试说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知动圆过定点，且和定直线相切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）已知点，过点作直线与曲线交于两点，若（为实数），证明：．

科目： 来源：不详 题型：解答题

1,3,5

已知双曲线的左、右焦点分别是F₁、F₂.

（1）求双曲线上满足的点P的坐标;
（2）椭圆C₂的左、右顶点分别是双曲线C₁的左、右焦点,椭圆C₂的左、右焦点分别是双曲线C₁的左、右顶点,若直线与椭圆恒有两个不同的交点A和B,且（其中O为坐标原点）,求k的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

设直线双曲线,双曲线的离心率为,与交于两点,直线与轴交于点,且
(1)证明:;(2)求双曲线的方程;(3)若点是双曲线的右焦点,是双曲线上两点,且,求实数的取值范围.