科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，右准线的方程为，倾斜角为的直线交椭圆于两点，且的中点坐标为，设为椭圆的右顶点，为椭圆上两点，且，，三者的平方成等差数列，则直线和斜率之积的绝对值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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抛物线上点到定点和焦点的距离之和的最小值为，求此抛物线的方程．

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抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为，试求抛物线方程．

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已知抛物线的焦点坐标是，准线方程是，求证：抛物线的方程为．

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求出过定点且与抛物线只有一个公共点的直线的方程．

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已知梯形中，，点分有向线段所成的比为，双曲线过，，三点，且以，为焦点，当时，求双曲线离心率的取值范围．

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如图，给出定点和直线，是直线上的动点，的角平分线交于点，求的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系．

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如图，，为椭圆：的左、右两个焦点，直线：与椭圆交于两点，，已知椭圆中心点关于的对称点恰好落在的左准线上．
⑴求准线的方程；
⑵已知，，成等差数列，求椭圆的方程．

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已知实数满足，求的最大值与最小值．

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已知双曲线，直线，试讨论实数的取值范围．
（1）直线与双曲线有两个公共点；
（2）直线与双曲线只有一个公共点；
（3）与双曲线没有公共点．