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的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
，若直线
与椭圆交于
两点，试判断：是否存在
的值，使以
为直径的圆过点
？若存在，求出这个值；若不存在，说明理由．
中，
，
，中心
在第一象限内，且与
轴的距离为一个单位，动点
沿矩形一边
运动，求
的取值范围．
的半径为
的定圆
的两互相垂直的直径，作动弦
交
于
，引
，且交
于
，求点
，
分别过点
，
（
为常数），且分别绕
，
旋转，它们分别交
轴于
，
（
，
为参数），若
，求两直线交点
的轨迹方程．
的距离减去它到
轴的距离的差是
，求这曲线的方程．
取何值，曲线
总通过定点．
，点
，曲线
，若曲线与线段
有两个不同的交点，求实数
的范围．
和
相交于点
，点
，以
为端点的曲线段
上的任意一点到
的距离相等，若
为锐角三角形，
，且
，建立适当的坐标系，求曲线段
外一点
，作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程．
的割线，交圆于
，
两点，求弦
的中点
的轨迹方程．