科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）    
点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.
（I）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点；        
（II）证明:构成等比数列.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.           
（1）求圆的半径;
（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，

G

．

证明：直线与圆相切．

          

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。           
（Ⅰ）当时，求证：⊥；
（Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

科目： 来源：不详 题型：填空题

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为          ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）如图所示，F₁、F₂是双曲线x² – y² = 1的两个焦点，O为坐标原点，

圆O是以F­₁F₂为直径的圆，直线l：y = kx + b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．
（Ⅰ）根据条件求出b和k的关系式；
（Ⅱ）当，且满足2≤m≤4时，
求△AOB面积的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线 与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且．
（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线，恒有；
（3）求三角形△ABF面积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，。
（1）求点的坐标；
（2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求的值；
（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离。已知在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式。 

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分12分)已知点A（-2，0），B（2，0），动点P满足：，且. （I）求动点P的轨迹G的方程；（II）过点B的直线与轨迹G交于两点M，N.试问在x轴上是否存在定点C ,使得 为常数.若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设u,v∈R，且|u|≤,v＞0,则(u－v)²+()²的最小值为(  )

A．4

B．2

C．8

D．2

科目： 来源：不详 题型：解答题