科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分12分)设A(x，y)、B(x，y) 是椭圆(a >  b > 0) 上的两点，， = (，)，且满足· = 0，椭圆的离心率e = ，短轴长为2，O为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，点P(－1,1)为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，点F为其右焦点．

过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线PQ与圆O相切．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）已知圆
（1）直线A、B两点，若的方程；
（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是                .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆方程，过B（－1，0）的直线l交随圆于C、D两点，交直线x＝－4于E点，B、E分的比分λ₁、λ₂．求证：λ₁＋λ₂＝0

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆和圆，且圆C与x轴交于A₁，A₂两点（1）设椭圆C₁的右焦点为F，点P的圆C上异于A₁，A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明。  （2）设点在直线上，若存在点，使得（O为坐标原点），求的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足   ，其中，且.  （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）已知分别是椭圆的左右焦点，其左准线与轴相交于点N，并且满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线l与椭圆交于A、B两点.（Ⅰ）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F₁A|=c，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题

与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为         .