科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点O，短轴长为，其焦点F（c，0）（c＞0）对应的准线l与x轴交于A点，|OF|=2|FA|，过A的直线与椭圆交于P、Q两点.
（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线PQ的方程； （3）设，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M. 求证F、M、Q三点共线.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知F₁、F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是  （   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若动点（）在曲线上变化，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．2

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)

F2

F1

如图，A为椭圆上

O

x

的一个动点，弦AB、AC分别过焦点

B

F₁、F₂。当AC垂直于x轴时，恰好

C

∶=3∶1.

(1)求该椭圆的离心率；
(2)设，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分14分)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．
（Ⅱ）观察下图：
          
根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线的顶点都是椭圆的顶点，直线：经过椭圆的一个焦点．⑴求椭圆的方程；⑵抛物线经过椭圆的两个焦点，与直线相交于、，试将线段的长表示为的函数．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若为定值吗？证明你的结论。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．（1）求顶点的轨迹的方程；（2）若线段的延长线交轨迹于点，当时求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分13分）已知椭圆，直线与椭圆交于、两点，是线段的中点，连接并延长交椭圆于点．设直线与直线的斜率分别为、，且，求椭圆的离心率．若直线经过椭圆的右焦点，且四边形是平行四边形，求直线斜率的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分15分）
已知曲线C上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．
求曲线C的方程；过点F的直线l与曲线C交于A、B两点．（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：；（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有？证明你的结论．