科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知椭圆，它的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的左焦点为，左准线为，动直线垂直于直线，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹的方程；⑶将曲线向右平移2个单位得到曲线,设曲线的准线为，焦点为，过作直线交曲线于两点，过点作平行于曲线的对称轴的直线，若，试证明三点（为坐标原点）在同一条直线上．

科目： 来源：不详 题型：单选题

设，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时，的值等于         .               

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分16满分）设A、B分别为椭圆(a>b>0)的左右顶点,P为直线x=u上不同于(u,0)的任一点,若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B的点M、N,研究点B与以MN为直径的圆的位置关系.

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆C₁：的左准线为l，左右焦点分别为F₁、F_­2，抛物线C₂的准线为l，一个焦点为F₂，C₁与C₂的一个交点为P，则等于（   ）

A．－1

B．1

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.
已知双曲线设过点的直线l的方向向量
（1）      当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
（2）      证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分16分）已知F₁（－c,0）, F₂（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是．
（1）若P是圆M上的任意一点，求证：是定值；
（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F₁QF₂=，求椭圆的离心率；
（3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于  ▲     

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知点P（3，0），点A，B分别在x轴负半轴和y轴上，且 当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.（Ⅰ）求曲线E的方程;（Ⅱ）已知向量为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点M，N，若D（－1，0），的取值范围.