如图.在平面直角坐标系xOy中.椭圆E:x2a2+y2b2=1的焦距为2.且过点(2.62)．(1)求椭圆E的方程,(2)若点A.B分别是椭圆E的左.右顶点.直线l经过点B且垂直于x轴.点P是椭圆上异——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：

=1(a＞b＞0)的焦距为2，且过点(

，

)．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
（ⅰ）设直线OM的斜率为k₁，直线BP的斜率为k₂，求证：k₁k₂为定值；
（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，P是抛物线C：x²=2y上一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与抛物线交于另一点Q，已知P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
（1）若l经过点F，求弦长|PQ|的最小值；
（2）设直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0）与x轴交于点S，与y轴交于点T
①求证：

|ST|

|SP|

|ST|

|SQ|

=|b|(

)
②求

|ST|

|SP|

|ST|

|SQ|

的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知B（-1，1）是椭圆

=1（a＞b＞0）上一点，且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4；
（1）求椭圆方程；
（2）设A为椭圆的左顶点，直线AB交y轴于点C，过C作斜率为k的直线l交椭圆于D，E两点，若

S△CBD

S△CAE

，求实数k的值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线C₁：y=x²，F为抛物线的焦点，椭圆C₂：

=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF|=

，求实数a的值；
（2）设直线l：y=kx+1与抛物线C₁交于A，B两个不同的点，l与椭圆C₂交于P，Q两个不同点，AB中点为R，PQ中点为S，若O在以RS为直径的圆上，且k2＞

，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线C：y²=4x，过点A（x₀，0）（其中x₀为常数，且x₀＞0）作直线l交抛物线于P，Q（点P在第一象限）；
（1）设点Q关于x轴的对称点为D，直线DP交x轴于点B，求证：B为定点；
（2）若x₀=1，M₁，M₂，M₃为抛物线C上的三点，且△M₁M₂M₃的重心为A，求线段M₂M₃所在直线的斜率的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

（文）如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y²=2x于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．
（1）求x₁x₂与y₁y₂的值；
（2）求证：OA⊥OB．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

长方形ABCD，AB=2

，BC=1，以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程：
（2）过点p（0，2）的直线m与（1）中椭圆只有一个公共点，求直线m的方程：
（3）过点p（0，2）的直线l交（1）中椭圆与M，N两点，是否存在直线l，使得以弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，直线l的方程；若不存在，说明理由．