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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知定点A（2，0），它与抛物线y2=x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：x2+3y2=3b2（b＞0）．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）若b=1，A，B是椭圆C上两点，且|AB|=
    		3
    ，求△AOB面积的最大值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：x2+
    y2
    m
    =1    的焦点在y轴上，且离心率为
    		3
    2
    ．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P为椭圆上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =λ
    OP
    （O为坐标原点），当|
    PA
    |-|
    PB
    |＜
    		3
    时，求实数λ的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点（1，
    3
    2
    ），F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，且离心率e=
    1
    2

    （1）求椭圆C的方程．
    （2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k1，k2满足k1+k2=-
    1
    2
    ，求直线l的方程．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，一条准线方程为x=4．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M，设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    过椭圆左焦点F，倾斜角为
    π
    3
    的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=-
    x2
    2
    与过点M（0，-1）的直线l相交于A、B两点，O为原点．若OA和OB的斜率之和为1．
    （1）求直线l的方程；
    （2）求△AOB的面积．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x-4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为
    17
    4
    ．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，短轴一个端点到右焦点的距离为
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，以AB弦为直径的圆过坐标原点O，试探讨点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，A（-1，0），B（1，0），过曲线C1：y=x2-1（|x|≥1）上一点M的切线l，与曲线C2：y=-
    		m(1-x2)
    (|x|＜1)    也相切于点N，记点M的横坐标为t（t＞1）．
    （1）用t表示m的值和点N的坐标；
    （2）当实数m取何值时，∠MAB=∠NAB？并求此时MN所在直线的方程．

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