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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    若椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦距为2
    		5
    ，且过点（-3，2），⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）2+（y-6）2=4，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
    （3）求
    OA
    •
    OB
    的最大值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知点B（0，1），A，C为椭圆C：
    x2
    a2
    +y2    =1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．
    （1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？
    （2）当a=2时，求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）
    A．相交B．相切
    C．相离D．与p的取值相关

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知点F（1，0），直线L：x=-1，P为平面上的动点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有
    FA
    •
    FB
    ＜0    ？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的两条渐近线方程是y=x和y=-x，且过点D(
    		2
    ，
    		3
    )    ．l1，l2是过点P(-
    		2
    ，0)    的两条互相垂直的直线，且l1，l2与双曲线各有两个交点，分别为A1，B1和A2，B2．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）求l1斜率的范围
    （3）若|A1B1|=
    		5
    |A2B2|    ，求l1的方程．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，从椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=
    		10
    +
    		5
    ，
    （1）求椭圆E的方程．
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D，且
    OC
    ⊥
    OD
    ？若存在，写出该圆的方程，并求|CD|的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线y=x2上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，A、B分别是椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上、下两顶点，P是双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    上在第一象限内的一点，直线PA、PB分别交椭圆于C、D点，如果D恰是PB的中点．
    （1）求证：无论常数a、b如何，直线CD的斜率恒为定值；
    （2）求双曲线的离心率，使CD通过椭圆的上焦点．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，线段AB的两个端点A、B分别分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）设F1为点M的轨迹的左焦点，F2为右焦点，过F1的直线交M的轨迹于P，Q两点，求S△PQF2的最大值，并求此时直线PQ的方程．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆mx2+ny2=1，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q两点，且OP⊥OQ，|PQ|=
    		10
    2
    ，求椭圆的方程．

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