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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    在椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    内，有一内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，点A在椭圆上运动，则△ABC的重心的轨迹方程为______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．求椭圆C的方程；
    （2）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B．求实数k的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为
    		2
    2
    ，F1，F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A、B两点，且△F2AB的最大面积为
    		2
    ，求椭圆的方程．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    若直线y=-x+m与曲线y=
    		5-
    1
    4
    x2
    只有一个公共点，则m的取值范围是（　　）
    A．-1≤m＜2B．-2
    		5
    ≤m≤2
    		5
    C．-2≤m＜2或m=5D．-2
    		5
    ≤m≤2
    		5
    或m=5

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为
    		2
    2
    ，以线段F1F2为直径的圆的面积为π，设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m，0），试求m的取值范围；
    （3）求△ABF1面积的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    x2
    2
    +y2=1    和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．
    （1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为
    1
    2
    +
    		2
    4
    ，求证：AP⊥OP；
    （2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，则p的值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为
    		3
    直线与抛物线在x轴上方的交点为M，过M作y轴的垂线，垂足为N，O为坐标原点，若四边形OFMN的面积为4
    		3
    ．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若P，Q是抛物线上异于原点O的两动点，且以线段PQ为直径的圆恒过原点O，求证：直线PQ过定点，并指出定点坐标．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点为F1，F2，且离心率为
    		3
    2
    ．
    （1）若过F1的直线交椭圆E于P，Q两点，且
    PF1
    =3
    F1Q
    ，求直线PQ的斜率；
    （2）若椭圆E过点（0，1），且过F1作两条互相垂直的直线，它们分别交椭圆E于A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最大值和最小值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C与双曲线
    x2
    2
    -
    y2
    6
    =1    有相同焦点F1和F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△ABF2的周长为8
    		3
    ．若直线y=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点E、F，以线段EF为直径作圆M．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x-
    		3
    y+1=0    截得的线段长．

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