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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，过右焦点F且斜率为
    		2
    的直线l交椭圆E于两点A，B，若以原点为圆心，
    		6
    3
    为半径的圆与直线l相切
    （1）求焦点F的坐标；
    （2）以OA，OB为邻边的平行四边形OACB中，顶点C也在椭圆E上，求椭圆E的方程．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    过点（0，1）引直线与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线共有（　　）
    A．1条B．2条C．3条D．4条

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右顶点分别为A（-
    		2
    ，0）、B（
    		2
    ，0），离心率e=
    		2
    2
    ．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|PC|=（
    		2
    -1）|PQ|．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求动点C的轨迹E的方程；
    （3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且|MN|=
    8
    		2
    7
    ，求直线MN的方程．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率为
    2
    		3
    3
    ，且过点P（
    		6
    ，1）．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2（O为坐标原点），求实数k的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    ，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
    		5
    ，
    		3
    )    在双曲线上．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0    ．问：
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），
    （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
    		3
    2
    ，求椭圆的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
    （3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知点P是圆F1：(x+
    		3
    )2+y2=16    上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线与PF1交于M点．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l：y=3x+2过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点．
    （1）求抛物线方程；
    （2）设抛物线的一条切线l1，若l1∥l，求切点坐标．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b≠0），且交抛物线y2=2px（p＞0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
    （1）写出直线l的截距式方程；
    （2）证明：
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    b
    ；
    （3）当a=2p时，求∠MON的大小．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=
    2
    3
    ，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：
    CA
    =λ
    BC
    （λ≥2）．
    （1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
    （2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
    （3）若λ变化，且λ=k2+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．

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