已知F1.F2为双曲线x2a2-y2b2=1的左.右焦点．(Ⅰ)若点P为双曲线与圆x2+y2=a2+b2的一个交点.且满足|PF1|=2|PF2|.求此双曲线的离心率,(Ⅱ)设双曲线的渐近线方程为y=——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知F₁，F₂为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．
（Ⅰ）若点P为双曲线与圆x²+y²=a²+b²的一个交点，且满足|PF₁|=2|PF₂|，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为y=±x，F₂到渐近线的距离是

，过F₂的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

[理]如图，已知动点A，B分别在图中抛物线y²=4x及椭圆

=1的实线上运动，若AB∥x轴，点N的坐标为（1，0），则△ABN的周长l的取值范围是______．
[文]点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，F₁，F₂分别为椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F₁，F₂两点的距离之和为4且b=

．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F₁PQ的面积．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

附加题：已知半椭圆

=1(x≥0)与半椭圆

=1(x≤0)组成的曲线称为“果圆”，其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0，F₀、F₁、F₂是对应的焦点．
（1）（文）若三角形F₀F₁F₂是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程．
（2）（理）当|A₁A₂|＞|B₁B₂|时，求

的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直线L过点P（2，0），斜率为

，直线L和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：
（1）P，M两点间的距离/PM/：（2）M点的坐标；（3）线段AB的长．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C过点P（1，

），两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F₁的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的中点的轨迹方程．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足

，

•

=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足

=λ

，求λ的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点P（2，1），若抛物线y²=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

三角形ABC的两顶点A（-2，0），B（0，-2），第三顶点C在抛物线y=x²+1上，求三角形ABC的重心G的轨迹．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，椭圆C：

=1的顶点为A₁，A₂，B₁，B₂，焦点为F₁，F₂，，|A₁B₁|=

，S_?A1B1A2B2=2S_?B1F1B2F2（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且|

|=1，是否存在上述直线l使

•

=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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