已知椭圆C1:x24+y23=1和抛物线C2:y2=2px且倾斜角为π3的直线与抛物线交于A.B.与椭圆交于C.D.当|AB|:|CD|=5:3时.求p的值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C1：

=1和抛物线C₂：y²=2px（p＞0），过点M（1，0）且倾斜角为

的直线与抛物线交于A、B，与椭圆交于C、D，当|AB|：|CD|=5：3时，求p的值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

过双曲线

-y2=1的右焦点F₂，作倾斜角为

的直线交双曲线于A、B两点，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F₁AB的周长（F₁为双曲线的左焦点）．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知F是抛物线y²=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足

，则M的轨迹方程是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆

=1（a＞b＞0），F₁、F₂是其左右焦点，其离心率是

，P是椭圆上一点，△PF₁F₂的周长是2（

）．
（1）求椭圆的方程；
（2）试对m讨论直线y=2x+m（m∈R）与该椭圆的公共点的个数．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆

=1，过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于点A、B，定直线x=4交x轴于点K，直线KA和直线KB的斜率分别是k₁、k₂．
（1）若直线l的倾斜角是45°，求线段AB的长；
（2）求证：k₁+k₂=0．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线y²=8x与椭圆

=1有公共焦点F，且椭圆过点D（-

，

）．
（1）求椭圆方程；
（2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；
（3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知点P是椭圆16x²+25y²=1600上一点，且在x轴上方，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线PF₂的斜率为-4

，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A．32

B．24

C．32

D．24

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4没有公共点，则实数k的取值范围为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，椭圆M：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．
（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求

|PQ|

|ST|

的最大值及取得最大值时m的值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线C：y²=8x，O为坐标原点，动直线l：y=k（x+2）与抛物线C交于不同两点A，B
（1）求证：

•

为常数；
（2）求满足

的点M的轨迹方程．

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