如图.梯形ABCD的底边AB在y轴上.原点O为AB的中点.|AB|=423.|CD|=2-423.AC⊥BD．M为CD的中点．(Ⅰ)求点M的轨迹方程,(Ⅱ)过M作AB的垂线.垂足为N.若存在正常数λ0——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=

，|CD|=2-

，AC⊥BD．M为CD的中点．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ₀，使

=λ₀

，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
（Ⅲ）过（0，

）的直线与轨迹E交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知直线y=k（x+2）与双曲线

=1，有如下信息：联立方程组：

y=k(x+2)

消去y后得到方程Ax²+Bx+C=0，分类讨论：
（1）当A=0时，该方程恒有一解；
（2）当A≠0时，△=B²-4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．（1，

]

B．[

，+∞）

C．（1，2]

D．[2，+∞）

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知F₁，F₂是椭圆

=1的两焦点，过点F₂的直线交椭圆于A，B两点，在△AF₁B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点P(-1，

)是椭圆E：

=1（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足

=λ

（0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距离为

？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

双曲线与椭圆

=1有相同焦点，且经过点(

，4)，则双曲线的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线C：y²=12x，点M（-1，0），过M的直线l交抛物线C于A，B两点．
（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标等于2，求直线l的斜率；
（Ⅱ）设点A关于x轴的对称点为A′，求证：直线A′B过定点．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设F1(-1，0)，F2(1，0)，动点M满足|MF1|+|MF2|=2

．
（1）求M的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=

(x-1)与曲线C交于A、B两点，求

F1A

•

F1B

的值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

矩形ABCD的中心在坐标原点，边AB与x轴平行，AB=8，BC=6．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，R′，S′，T′是线段CF的四等分点．设直线ER与GR′，ES与GS′，ET与GT′的交点依次为L，M，N．
（1）求以HF为长轴，以EG为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点L，M，N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）．
（3）设线段OF的n（n∈N₊，n≥2）等分点从左向右依次为R_i（i=1，2，…，n-1），线段CF的n等分点从上向下依次为T_i（i=1，2，…，n-1），那么直线ER_i（i=1，2，…，n-1）与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）