科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线C：x²=2py过点P(1，

1

2

)，直线l交C于A，B两点，过点P且平行于y轴的直线分别与直线l和x轴相交于点M，N．
（1）求p的值；
（2）是否存在定点Q，当直线l过点Q时，△PAM与△PBN的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率e=

5

5

，过F₁的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF₂周长为4

5

．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知过椭圆中心，且斜率为k（k≠0）的直线与椭圆交于A、B两点，P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点，若△APB的面积为

40

9

，求k的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

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已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆C上一点到F₁和F₂的距离之和为12．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点B是椭圆C的上顶点，点P，Q是椭圆上；异于点B的两点，且PB⊥QB，求证直线PQ经过y轴上一定点．

科目： 来源：不详 题型：解答题

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如图，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率e=

5

5

，过F₁的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF₂的周长为4

5

（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设AB是过椭圆E中心的任意弦，P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点，求△APB面积的最小值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知直线l：y=2x-4交抛物线y²=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，并求这个最大面积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

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如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率是

2

2

，A₁，A₂分别是椭圆C的左、右两个顶点，点F是椭圆C的右焦点．点D是x轴上位于A₂右侧的一点，且满足

1

|A1D|

+

1

|A2D|

=

2

|FD|

=2．
（1）求椭圆C的方程以及点D的坐标；
（2）过点D作x轴的垂线n，再作直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点P，直线l交直线n于点Q．求证：以线段PQ为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．