已知抛物线C1:y2=8x与双曲线C2:x2a2-y2b2=1有公共焦点F2.点A是曲线C1.C2在第一象限的交点.且|AF2|=5．(1)求双曲线C2的方程,(2)以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线C₁：y²=8x与双曲线C₂：

=1（a＞0，b＞0）有公共焦点F₂，点A是曲线C₁，C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）以双曲线C₂的另一焦点F₁为圆心的圆M与直线y=

x相切，圆N：（x-2）²+y²=1．过点P（1，

）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l₁和l₂，设l₁被圆M截得的弦长为s，l₂被圆N截得的弦长为t，问：

是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

直线l：y=k(x-

)与双曲线x²-y²=1仅有一个公共点，则实数k的值为（　　）

A．1

B．-1

C．1或-1

D．1或-1或0

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆M：

=1（a＞b＞0）的一个顶点A的坐标是（0，-1），且右焦点Q到直线x-y+2

=0的距离为3．
（1）求椭圆方程；
（2）试问是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆M有两个不同的交点B、C，且|AB|=|AC|？若存在，求出k的范围，若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

线段PQ是椭圆

=1过M（1，0）的一动弦，且直线PQ与直线x=4交于点S，则

|SM|

|SP|

|SM|

|SQ|

=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：2x²-y²=1．
（1）过C₁的左顶点引C₁的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交C₁于P、Q两点，若l与圆x²+y²=1相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆C₂：4x²+y²=1，若M、N分别是C₁、C₂上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆C：