y轴上两定点B1(0.b).B2.x轴上两动点M.N．P为B1M与B2N的交点.点M.N的横坐标分别为XM.XN.且始终满足XMXN=a2.试求动点P的轨迹方程．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

y轴上两定点B₁（0，b）、B₂（0，-b），x轴上两动点M，N．P为B₁M与B₂N的交点，点M，N的横坐标分别为X_M、X_N，且始终满足X_MX_N=a²（a＞b＞0且为常数），试求动点P的轨迹方程．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆

=1两焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足

PF1

•

PF2

=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
（1）求P点坐标；
（2）求证：直线AB的斜率为定值；
（3）求△PAB面积的最大值．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知方程ax²+by²=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线C：y=-x²+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L₁、L₂．
（1）求切线L₁和L₂的方程；
（2）求抛物线C与切线L₁和L₂所围成的面积S．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

过点A（0，2）可以作 ______条直线与双曲线x2-

=1有且只有一个公共点．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；
（2）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，若△OEF的面积不小于2

，求直线l的斜率的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C₁：

+y²=1，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，

，求直线AB的方程．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+

=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

，且过点(4，-

)，
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系kx-y-3k+m=0（其中k为参数）所过的定点M恰在双曲线上，求证：F₁M⊥F₂M．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，|MN|=5，点P是线段MN上一点，且

，点P随线段MN的运动而变化．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设

，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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