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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l1过A（0，1），与直线x=-2相交于点P（-2，y0），直线l2过B（0，-1）与x相交于Q（x0，0），x0、y0满足y0-
    x0
    2
    =1    ，l1∩l2=M．
    （Ⅰ）求直线l1的方程（方程中含有y0）；
    （Ⅱ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅲ）过C左焦点F1的直线l与C相交于点A、B，F2为C的右焦点，求△ABF2面积最大时点F2到直线l的距离．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    过点(
    		3
    ，
    		2
    2
    )    ，它的离心率为
    		6
    2
    ，P、Q分别在双曲线的两条渐近线上，M是线段PQ中点，|PQ|=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求双曲线及其渐近线方程；
    （Ⅱ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅲ）过C左焦点F1的直线l与C相交于点A、B，F2为C的右焦点，求△ABF2面积最大时
    F2A
    •
    F2B
    的值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    q
    2
    )    ，且离心率e=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(
    1
    8
    ，0)    ，求k的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
    π
    4
    的直线与抛物线相交于A、B两点．
    （1）求直线AB的方程；
    （2）试用p表示A、B之间的距离；
    （3）当p=2时，求∠AOB的余弦值．
    参考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设点F(0，
    3
    2
    )    ，动圆P经过点F且和直线y=-
    3
    2
    相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
    （Ⅰ）求曲线W的方程；
    （Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（　　）
    A．椭圆B．圆C．双曲线D．直线

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点和上顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=-4于两点Q、R，求证
    OQ
    •
    OR
    为定值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过点C（-1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且
    AC
    =2
    CB
    ，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，点A、B分别是椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1    的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为
    		3
    x+y-3
    		2
    =0    ，且PA⊥PF．
    （Ⅰ）求直线PA的方程；
    （Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    在直线y=x-2上是否存在点P，使得经过点P能作出抛物线y=
    1
    2
    x2    的两条互相垂直的切线？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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