以抛物线y2=4x的焦点为右焦点的椭圆.上顶点为B2.右顶点为A2.左.右焦点为F1.F2.且|F1B2|cos∠B2F1F2=33|OB2|.过点D(0.2)的直线l.斜率为k.l与椭圆交于M.N两——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

以抛物线y²=4x的焦点为右焦点的椭圆，上顶点为B₂，右顶点为A₂，左、右焦点为F₁、F₂，且|

F1B2

|cos∠B₂F₁F₂=

OB2

|，过点D（0，2）的直线l，斜率为k（k＞0），l与椭圆交于M，N两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若M，N的中点为H，且

∥

A2B2

，求出斜率k的值；
（3）在x轴上是否存在点Q（m，0），使得以QM，QN为邻边的四边形是个菱形？如果存在，求出m的范围；否则，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，过右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+t（t≠0）与椭圆C相交于M，N两点，直线AO平分线段MN，求△OMN的面积的最大值及此时直线l的方程．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C₁：

=1，抛物线C₂：（y-m）²=2px（p＞0），且C₁、C₂的公共弦AB过椭圆C₁的右焦点．
（Ⅰ）当AB⊥x轴时，求m、p的值，并判断抛物线C₂的焦点是否在直线AB上；
（Ⅱ）是否存在m、p的值，使抛物线C₂的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在这样的点P，使∠OQA为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．