科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，圆O与圆O′内切于点T，点P为外圆O上任意一点，PM与内圆O′切于点M.求证：PM∶PT为定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正三角形ABC外接圆的半径为1，点M、N分别是边AB、AC的中点，延长MN与△ABC的外接圆交于点P，求线段NP的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，圆O是△BDE的外接圆．

(1)求证：AC是圆O的切线；
(2)如果AD＝6，AE＝6，求BC的长．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于两点，是的中点，连接并延长交⊙于点，若，则      ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，，，则CP=           ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知的直径，为上一点，且，过点的的切线交延长线于点，则________;

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知圆O的内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一
点，AE为圆O的切线，求证：CD²＝BD·EC．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为         .

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1,则DF·DB=        。

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________．