科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，AE＝AC，求证：∠PDE＝∠POC.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

(1)求证：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F.

(1)判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
(2)若AE＝6，BE＝8，求EF的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N.若AC＝AB，求证：BN＝2AM.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，圆O的直径AB＝2，C是圆O外一点，AC交圆O于点E，BC交圆O于点D，已知AC＝AB，BC＝4，求△ADE的周长．

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如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AB为直径的圆O交AC于D，过点D作圆O的切线交BC于E，AE交圆O于点F.求证：

(1)E是BC的中点；
(2)AD·AC＝AE·AF.

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如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：

(1)AD＝AE；
(2)AD²＝DB·EC.

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如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，求BC的值．

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如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，求DE的长．

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如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC＝2OC.求证：AC＝2AD.