科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE＝____________.

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB＝3AD，则的值为________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB＝AD＝5，BE＝4，则弦BD的长为________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上．延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于点P，求证：
 
(1)P，D，C，E四点共圆；
(2)AP⊥CP.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
 
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A，B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与⊙O交于D，与BE交于E，连接BD，CD.
 
(1)求证：BD平分∠CBE；
(2)求证：AH·BH＝AE·HC.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D.

求证：(1)CE＝DE；(2).

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径 OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M.
 
(1)求证：MD＝ME；
(2)设圆O的半径为1，MD＝，求MA及CE的长．