科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AD∶BC＝1∶2，AB＝35，PD＝40，则过点P的⊙O的切线长是________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，BC边上切点为D，AB＝5，BC＝7，AC＝6，则BD＝________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA＝PB＝4，PC＝PD.求CD的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切⊙O于G.求证：

(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，CD∥AP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE²＝EF·EC.

(1)求证：∠P＝∠EDF；
(2)求证：CE·EB＝EF·EP；
(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，圆O₁与圆O₂内切于点A，其半径分别为r₁与r₂(r₁＞r₂)，圆O₁的弦AB交圆O₂于点C(O₁不在AB上)．

求证：AB∶AC为定值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为____________.

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D,则CD=      ．