科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）
如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点．

(Ⅰ)证明：=；
（Ⅱ）若,求的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）
如图，、是圆的两条平行弦，∥，交于交圆于，过点的切线交的延长线于，，.

（1）求的长；
（2）求证：.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）
如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M, N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分10分)
如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．

（1）证明四点共圆；
（2）求的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，求的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．

（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，证明：．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）从⊙外一点引圆的两条切线,及一条割线，、为切点.求证：

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.

科目： 来源：不详 题型：解答题

圆O是的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，，AB=BC=3，求BD以及AC的长．

科目： 来源：不详 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）
如图3，是的直径，是的切线，与交于点，若，，则的长为       ．