科目： 来源：天津模拟题 题型：解答题

已知函数f(x)=x+，g(x)=x+lnx，其中a＞0．
(Ⅰ)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点，求实数a的值；
(Ⅱ)若对任意的x₁，x₂∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f(x₁)≥g(x₂)成立，求实数a的取值范围。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

已知x=1是的一个极值点，
(Ⅰ)求b的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间；
(Ⅲ)设，试问过点(2，5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。

科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

设函数f(x)=x⁴+bx²+cx+d，当x=t₁时，f(x)有极小值，
(Ⅰ)若b=-6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在c，使函数f(x)在区间[m-2，m+2]上单调递增，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)若函数f(x)只有一个极值点，且存在t₂∈(t₁，t₁+1)，使f′(t₂)=0，证明：函数g(x)=f(x)-x²+t₁x在区间(t₁，t₂)内最多有一个零点。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

已知函数f(x)=3ax⁴-2(3a+1)x²+4x，
(Ⅰ)当a=时，求f(x)的极值；
(Ⅱ)若f(x)在（-1，1）上是增函数，求a的取值范围．

科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

设函数f(x)=x³+bx²+cx+d(a＞0)，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4，
(Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时，求f(x)的解析式；
(Ⅱ)若f(x)在（-∞，+∞）内无极值点，求a的取值范围．

科目： 来源：江西省高考真题 题型：解答题