科目： 来源：不详 题型：解答题

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（本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次；在处每投进一球得分，在处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次，某同学在处的命中率为，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

	0	2	3	4	5
p	0.03	P1	P2	P3	P4

（1）求的值；    
（2）求随机变量的数学期望E．

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(本题满分12分)
投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋
（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;
（2） 求该人两次投掷后得分的分布列和数学期望.

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（本小题满分14分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求：
（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次数的概率分布列和数学期望．

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（本小题满分12分）
小明参加一次比赛，比赛共设三关。第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关。第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励。小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为且每个问题回答正确与否相互独立。
（1）求小明过第一关但未过第二关的概率；
（2）求小明至少获得奖金400元的概率。

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（本小题满分14分）
某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为．
（Ⅰ）求的分布列和期望；
（Ⅱ）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率．

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（本小题满分12分）
某设区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒总抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求 的分布列及。