科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题，已知三人各自解答出的问题概率分别为，，，且他们是否解答出问题互不影响．
（Ⅰ）求恰有二人解答出问题的概率；
（Ⅱ）求“问题被解答”与“问题未被解答”的概率．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
在一次体操选拔赛中，教练组设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有A和B两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．
假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
表1：甲系列           表2：乙系列

	动作 A动作 B动作 得分 100 80 40 10 概率		动作 A动作 B动作 得分 90 50 20 0 概率

 

 
现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分．
（Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；
（Ⅱ）若该运动员选择乙系列，求其成绩的分布列及其数学期望．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分)
在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
(Ⅰ)得50分的概率；
(Ⅱ)设该考生所得分数为，求的数学期望.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并记它们的标号分别为，设，
（1）求事件“”发生的概率；
（2）求的最大值，并求事件“取得最大值”的概率。

科目： 来源：不详 题型：单选题

设一直角三角形两直角边的长均是区间的随机数，则斜边的长小于的概率为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
某校在招收体育特长生时，须对报名学生进行三个项目的测试．规定三项都合格者才能录取．假定每项测试相互独立，学生各项测试合格的概率组成一个公差为的等差数列，且第一项测试不合格的概率超过，第一项测试不合格但第二项测试合格的概率为．
（Ⅰ）求学生被录取的概率；
（Ⅱ）求学生测试合格的项数的分布列和数学期望．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题共13分）
口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5.甲先摸出一个球，记下编号为，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为.
（Ⅰ）求“”的事件发生的概率；
（Ⅱ）若点落在圆内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问
题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、
四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； 
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；