已知函数f=xlnx．的最大值,(Ⅱ)设0＜a＜b.证明0＜g-2g(a+b2)＜(b-a)ln2．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：黑龙江 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（1+x）-x，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）设0＜a＜b，证明0＜g（a）+g（b）-2g（

a+b

）＜（b-a）ln2．

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科目： 来源： 题型：

（09年济宁质检一文）“”是“复数为纯虚数”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-4x+（2-a）lnx，（a∈R，a≠0）．
（1）当a=8时，求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[e，e²]上的最小值．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数y=x⁴-4x+3在区间[-2，3]上的最大值为______．

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科目： 来源： 题型：

（08年南昌市一模理）已知f(x)= x,过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是( )

A. (-1,1) B. (-2,3) (C) (-1,-2) (D) (-3,-2)

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科目： 来源：浙江模拟 题型：解答题

已知函数f(x)=

-x3+x2，x＜1

alnx， x≥1.

（Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

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科目： 来源：黄州区模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（I）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（II）对f（x）图象上的任意不同两点P₁（x₁，x₂），P（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂），证明f（x）图象上存在点P₀（x₀，y₀），满足x₁＜x₀＜x₂，且f（x）图象上以P₀为切点的切线与直线P₁P₂平等；
（III）当a=

时，设正项数列{a_n}满足：a_n+1=f'（a_n）（n∈N^*），若数列{a_2n}是递减数列，求a₁的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤的费用为40元；火车行驶的其它费用为每小时200元，则火车行驶的速度为______（千米/小时）时，火车从甲城开往乙城的总费用最省（已知甲、乙两城距离为a千米，且火车最高速度为每小时100千米）．

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科目： 来源：深圳二模 题型：填空题

如果对于任意的正实数x，不等式x+

≥1恒成立，则a的取值范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题