科目： 来源：0113 期中题 题型：解答题

已知函数f（x）=ax-lnx(a为常数)，
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）求函数f（x）在[1，+∞)上的最值；
（3）试证明对任意的n∈N*都有ln（1+）ⁿ＜1。

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

设m∈R，函数f（x）=x³-mx在x=1处取得极值，求：
（Ⅰ）m的值；
（Ⅱ）函数y=f（x）在区间上的最大值和最小值。

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

科目： 来源：广东省期中题 题型：解答题

科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-alnx在(1，2]是增函数，g（x）=x-a在（0，1）为减函数，
（1）求a的值；
（2）设函数φ（x）=2bx-是区间(0，1]上的增函数，且对于(0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥φ（t）恒成立，求实数b的取值范围；
（3）设h（x）=f′（x）-g（x）-，求证：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N*）。

科目： 来源：天津月考题 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），设h（x）=f（x）+g（x），
（Ⅰ）求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若在y=h（x）在x∈（0，3]的图象上存在一点P（x₀，y₀），使得以P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≥成立，求实数a的最大值；
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（）+m-1的图象于y=f（x²+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。

科目： 来源：0111 月考题 题型：填空题

科目： 来源：河南省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-mlnx+（m-1）x，m∈R；
（1）当m=2时，求函数f（x）的最小值；
（2）讨论f（x）的单调性。

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+bx²+2x-1，g（x）=-x²+x+1，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直。
（1）求实数a，b的值；
（2）对任意x₁，x₂∈[-1，1]，不等式f（x₁）+k＜g（x₂）恒成立，求实数k的取值范围。